Устройства на операционных усилителях
         

Автоколебательный мультивибратор


Схема автоколебательного мультивибратора приведена на рис.33а. Он состоит из инвертирующего триггера Шмитта, охваченного отрицательной обратной связью с помощью интегрирующей RC-цепочки.

) и временнaя диаграмма его работы (б)">



Фильтры нижних частот


Схема простейшего фильтра нижних частот приведена на рис. 14. Передаточная функция этого фильтра определяется выражением: W(s) = 1/(1+sRC).



Фильтры верхних частот


    Используя логарифмическое представление, можно перейти от нижних частот к верхним, зеркально отобразив амплитудно-частотную характеристику коэффициента передачи относительно частоты среза, т.е. заменив W на 1/W или S на 1/S. При этом частота среза остается без изменения, а K0 переходит в Kбеск. Из выражения (13) при этом получим

.		 (14)






Функциональные устройства на операционных усилителях


Линейные аналоговые вычислительные схемы на ОУ Схема суммирования Схема интегрирования Схема дифференцирования Схемы линейного преобразования сигналов Источники напряжения, управляемые током Источники тока, управляемые напряжением Источники тока с незаземленной нагрузкой Источники тока с заземленной нагрузкой Источники тока для нагрузки, один из полюсов которой имеет постоянный потенциал, отличный от потенциала общей точки Преобразователь отрицательного сопротивления Активные электрические фильтры на ОУ Основные понятия Фильтры нижних частот Фильтры верхних частот Полосовые фильтры Заграждающие (режекторные) фильтры Реализация фильтров на операционных усилителях Реализация активных фильтров на основе метода переменных состояния Измерительные усилители Измерительный усилитель на одном ОУ Измерительный усилитель на трех ОУ Схемы нелинейного преобразования сигналов на ОУ Логарифмирующие и экспоненциальные преобразователи Прецизионные выпрямители на ОУ Генераторы сигналов на ОУ Релаксационные генераторы Автоколебательный мультивибратор Ждущий мультивибратор (одновибратор) Генератор прямоугольного и треугольного напряжений Генераторы синусоидальных колебаний Условия возбуждения RC-генератор синусоидальных колебаний


Генератор прямоугольного и треугольного напряжений


Как видно из диаграммы на рис. 33б, в схеме мультивибратора формируется напряжение не только прямоугольной формы, но и формы, близкой к треугольной (на конденсаторе). Времязадающая RC-цепь мультивибратора выполняет приближенное интегрирование выходных прямоугольных колебаний. Заменив эту цепь интегратором на ОУ, получим генератор, на одном из выходов которого формируются прямоугольные, а на другом – треугольные колебания (рис. 35). Здесь на усилителе ОУ1 выполнен неинвертирующий триггер Шмитта, а на ОУ2 – интегратор.



Генераторы сигналов на ОУ


    Неотъемлемой частью почти любого электронного устройства является генератор каких-либо колебаний. Кроме генераторов испытательных сигналов, выполняемых в виде отдельных изделий, источник регулярных колебаний необходим в любом периодически действующем измерительном приборе, в устройствах, инициирующих измерения или технологические процессы,и вообще в любом приборе, работа которого связана с периодическими состояниями или периодическими колебаниями. Так, например, генераторы колебаний специальной формы используются в цифровых измерительных приборах, осциллографах, радиоприемниках, телевизорах, часах, ЭВМ и множестве других устройств.

    В зависимости от конкретного применения генератор может использоваться просто как источник регулярных импульсов (например, синхросигналов в цифровой системе); от него может требоваться стабильность и точность (опорный интервал времени в частотомере), регулируемость (гетеродин радиоприемника) или способность генерировать колебания в точности заданной формы (синусоидальной в звукотехнике или пилообразной в развертке осциллографа).

    Схемотехнически электронный генератор представляет собой усилитель, охваченный положительной обратной связью. В качестве усилителя могут быть использованы схемы на дискретных транзисторах, цифровые ИМС, интегральные таймеры, а также операционные усилители. Использование ОУ позволяет построить стабильные генераторы с хорошим воспроизведением формы выходного сигнала.



Оглавление Следующая страница -->


Источники напряжения, управляемые током


    Для точных измерений слабых токов, в цифро-аналоговых преобразователях и в некоторых других устройствах требуется получение напряжения, пропорционального входному току. При этом во многих случаях необходимо, чтобы преобразователь ток-напряжение имел, по возможности, минимальные входное и выходное сопротивления (в идеале – нулевое). Схема источника напряжения, управляемого током, приведена на рис. 7.

Если усилитель идеальный, то i>Uд= 0 и Uвых= –RIвх. Если коэффициент усиления ОУ KU конечен, то

Оглавление Следующая страница -->
(5)
(6)

    где Rи – сопротивление источника входного сигнала.



Источники тока для нагрузки, один


Если можно соединить один из полюсов нагрузки с положительным или отрицательным полюсами источника питания, то схема источника тока значительно упрощается (рис. 11). Эти схемы подобны схемам источников тока на транзисторах, но для исключения влияния собственных параметров транзисторов в схему введены операционные усилители. Рассмотрим схему с неинвертирующим включением ОУ (рис. 11а).



Источники тока с незаземленной нагрузкой


В инвертирующем и неинвертирующем усилителе по резистору отрицательной обратной связи протекает ток I2=U1/R1. Таким образом, этот ток не зависит от падения напряжения на резисторе R2. Следовательно, оба этих усилителя можно использовать в качестве источников тока, в которых вместо резистора обратной связи включена нагрузка (рис. 8).



Источники тока с заземленной нагрузкой


Принцип действия источника тока, схема которого приведена на рис. 9, состоит в том, что выходной ток измеряется по падению напряжения на резисторе R1. Выходное напряжение ОУ устанавливается таким, что падение напряжения на резисторе R1 оказывается равным величине входного напряжения.



Источники тока, управляемые напряжением


    Источники тока, управляемые напряжением, предназначены для питания нагрузки током, сила которого не зависит от выходного напряжения ОУ и регулируется только входным напряжением схемы.





Измерительные усилители


    Во многих измерительных схемах необходимо измерять разность потенциалов между двумя точками электрической цепи, каждая из которых имеет ненулевой потенциал относительно общей точки измерительной схемы. Для этой цели используются измерительные усилители, которые представляют собой устройства с дифференциальным входом, построенные так, что они усиливают только разность напряжений, поданных на их входы, и не реагируют на синфазное напряжение. В переводной литературе такие усилители часто называются инструментальными усилителями.



Оглавление Следующая страница -->


Измерительный усилитель на одном ОУ


В простейшем случае в качестве измерительного усилителя может быть использован ОУ в дифференциальном включении (рис. 22). При выполнении условия R1/R2=R3/R4 усиление дифференциального сигнала намного больше усиления синфазного сигнала и коэффициент ослабления синфазного сигнала (КОСС) будет максимальным.



Измерительный усилитель на трех ОУ


Улучшить характеристики рассмотренной схемы измерительного усилителя можно, включив между источником сигнала и каждым из входов неинвертирующий повторитель. Эти повторители будут служить буферами, в результате чего входное сопротивление измерительного усилителя повысится, а влияние выходного сопротивления источников сигнала на дифференциальный коэффициент усиления и КОСС практически будет устранено. Недостатком такого решения является то, что здесь потребуется большой КОСС и в повторителях и в выходном ОУ. Лучшими характеристиками обладает схема, приведенная на рис. 23, и принятая в качестве стандартной схемы измерительного усилителя.



Линейные аналоговые вычислительные схемы на ОУ


    Современные цифровые вычислительные машины позволяют с высокой точностью выполнять широкий круг математических операций с числами. Однако, в измерительных и управляющих системах величины, подлежащие обработке, как правило, представляют собой непрерывные сигналы, например, изменяющиеся значения электрического напряжения. В этих случаях приходится применять аналого-цифровые и цифро-аналоговые преобразователи. Такой подход оправдывает себя только тогда, когда требования к точности вычислений настолько высоки, что не могут быть обеспечены с помощью аналоговых вычислителей. Существующие аналоговые вычислители позволяют получить точность не свыше 0,1%. Ниже рассмотрены наиболее важные аналоговые вычислительные схемы на ОУ. Обычно мы будем полагать операционные усилители идеальными. При высоких требованиях к точности выполнения математических операций необходимо учитывать также свойства реальных усилителей.

Оглавление Следующая страница -->


Логарифмирующие и экспоненциальные преобразователи


В логарифмирующих и экспоненциальных преобразователях для получения требуемой функциональной характеристики используются свойства смещенного в прямом направлении p-n-перехода диода или биполярного транзистора. Такие преобразователи входят в качестве отдельных узлов в различные устройства, выполняющие математические операции. Логарифмирующие преобразователи применяются также для компрессии сигналов, имеющих большой динамический диапазон, например звуковых сигналов, причем некоторые из них перекрывают динамический диапазон в 140 дБ или 7 декад.

    На рис. 24 приведена схема простейшего логарифмирующего преобразователя. Эта схема очень проста, но имеет много недостатков, в частности большие отклонения от логарифмической зависимости и дрейф выходного напряжения при изменениях температуры.



Основные понятия


    В электрических, радиотехнических и телемеханических установках часто решается задача: из совокупного сигнала, занимающего широкую полосу частот, выделить один или несколько составляющих сигналов с более узкой полосой. Сигналы заданной полосы выделяют при помощи частотных электрических фильтров.

    К частотным электрическим фильтрам различной аппаратуры предъявляются разные, порой противоречивые требования. В одной области частот, которая называется полосой пропускания, сигналы не должны ослабляться, а в другой, называемой полосой задерживания, ослабление сигналов не должно быть меньше определенного значения. Фильтр считают идеальным, если в полосе пропускания отсутствует ослабление сигналов и фазо-частотная характеристика линейна (нет искажения формы сигналов), а вне полосы пропускания сигналы на выходе фильтра отсутствуют.

    В зависимости от диапазона частот, относящихся к полосе пропускания, различают низкочастотные, высокочастотные, полосовые, полосно-подавляющие, избирательные (селективные) и заграждающие (режекторные) фильтры. Свойства линейных фильтров могут быть описаны передаточной функцией, которая равна отношению изображений по Лапласу выходного и входного сигналов фильтра.



Оглавление Следующая страница -->


Полосовые фильтры


Аналогично, путем замены переменных, можно преобразовать амплитудно-частотную характеристику фильтра нижних частот в амплитудно-частотную характеристику полосового фильтра. Для этого в передаточной функции фильтра нижних частот необходимо произвести следующую замену переменных:

Оглавление Следующая страница -->
.		 (15)

     В результате такого преобразования АЧХ фильтра нижних частот в диапазоне 0 < W < 1 переходит в правую часть полосы пропускания полосового фильтра (1 < W < Wмакс). Левая часть полосы пропускания является зеркальным отображением в логарифмическом масштабе правой части относительно средней частоты полосового фильтра W = 1. При этом Wмин = 1/Wмакс. Рис. 16 иллюстрирует такое преобразование.



Прецизионные выпрямители на ОУ


Во многих устройствах обработки аналоговых сигналов, например, в измерительных схемах, необходимо выделение либо составляющих только одной полярности (однополупериодное выпрямление), либо определение абсолютного значения сигнала (двухполупериодное выпрямление). Эти операции могут быть реализованы на пассивных диодно-резистивных цепях, но значительное прямое падение напряжения на диодах (0,5 – 1 В) и нелинейность его вольт-амперной характеристики вносят в этом случае значительные погрешности, особенно при обработке слабых сигналов. Применение ОУ позволяет в значительной степени ослабить влияние реальных характеристик диодов.

    Однополупериодные выпрямители. Схемы однополупериодных выпрямителей, приведенные на рис. 28, отличаются друг от друга передаваемой волной входного сигнала (положительной или отрицательной) и знаком коэффициента передачи (инвертирующие и неинвертирующие). Неинвертирующие однополупериодные выпрямители имеют более высокое входное сопротивление, чем инвертирующие. В инвертирующем выпрямителе диод VD1 открывается на соответствующей полуволне сигнала, обеспечивая его передачу на выход с коэффициентом, определяемым отношением резисторов R1 и R2. Диод VD2 смещен при этом в обратном направлении. Неинвертирующий выпрямитель при передаче попускаемой полуволны работает примерно также, однако их функционирование в режиме отсечки существенно различается.



Преобразователь отрицательного сопротивления


Иногда возникает необходимость использования отрицательного сопротивления или источника напряжения с отрицательным сопротивлением. По определению сопротивление R=+U/I, где направление тока и напряжения совпадают. Если же в двухполюснике направления протекающего тока и приложенного напряжения не совпадают, отношение U/I будет отрицательным. Говорят, что такой двухполюсник обладает отрицательным сопротивлением. Отрицательные сопротивления могут быть получены только с применением активных схем, которые называют преобразователями отрицательного сопротивления (ПОС). Схема ПОС на операционном усилителе приведена на рис. 12. Выходное напряжение идеального ОУ определяется как

Uвых = U2 +I2R.

     Входной ток усилителя равен

I1 = (U1 – Uвых)/R.

    На входах идеального операционного усилителя напряжения равны, т.е. U1=U2, поэтому I2 = –I1. Отсюда следует, что U1/I1 = –R2.

    При выводе этих соотношений предполагалось, что схема находится в устойчивом состоянии. Однако, поскольку операционный усилитель охвачен одновременно положительной и отрицательной обратными связями, следует принять меры, чтобы выполнялись условия устойчивости. Физический смысл условий устойчивости для схемы ПОС с идеальным ОУ при резистивных обратных связях заключается в том, что глубина положительной обратной связи должна быть меньше, чем отрицательной. Для схемы на рис. 12 это означает, что сопротивление источника входного сигнала Rи должно быть меньше R2.



RC-генератор синусоидальных колебаний


Простейшая схема RC-генератора синусоидальных колебаний на операционном усилителе приведена на рис. 37а.



Реализация активных фильтров на основе метода переменных состояния


В схемах фильтров, рассмотренных выше, используется минимальное число элементов (один операционный усилитель на два полюса передаточной функции). Эти схемы, однако, чувствительны к изменениям параметров элементов (особенно при высокой добротности) и не пригодны для построения универсальных программируемых фильтров. Поэтому в составе ИМС фильтров используются схемы, построенные на основе метода переменных состояния. В таких схемах реализуется решение дифференциальных уравнений, описывающих процессы в фильтрах. Схема двухполюсного фильтра, постороенного на основе метода переменных состояния, приведена на рис. 21. Эта схема широко применяется благодаря повышенной устойчивости и легкости регулировки. Схема состоит из двух интеграторов и двух сумматоров. Напряжение на выходе второго сумматора

.

    Поскольку

U2 = –Uвых/S и Uвых = –U1/S (24)

    (S=sRfC), передаточная функция фильтра имеет вид:

,		 (25)



Реализация фильтров на операционных усилителях


С ростом порядка фильтра его фильтрующие свойства улучшаются. На одном ОУ достаточно просто реализуется фильтр второго порядка. Для реализации фильтров нижних частот, высших частот и полосовых фильтров широкое применение нашла схема фильтра второго порядка Саллена-Ки. На рис. 17 приведен ее вариант для ФНЧ. Отрицательная обратная связь, сформированная с помощью делителя напряжения R3, (a – 1)R3, обеспечивает коэффициент усиления, равный a. Положительная обратная связь обусловлена наличием конденсатора С2. Передаточная функция фильтра имеет вид:

.		 (21)



Релаксационные генераторы


Релаксационными называют генераторы, у которых регулирующий (усилительный) элемент работает в переключательном (релейном) режиме. К ним относят автоколебательный и ждущий мультивибраторы, генераторы пилообразных и треугольных колебаний. Основой релаксационных генераторов на ОУ является обычно регенеративный компаратор, называемый также триггером Шмитта. Регенеративный компаратор представляет собой операционный усилитель с резистивной положительной обратной связью (рис. 32).



Схема инвертирующего интегратора


     По первому закону Кирхгофа с учетом свойств идеального ОУ следует для мгновенных значений: i1 = - ic. Поскольку i1 = u1/R1, а выходное напряжение схемы равно напряжению на конденсаторе:

    то выходное напряжение определяется выражением:

    Постоянный член uвых(0) определяет начальное условие интегрирования. С помощью схемы включения, показаной на рис.3, можно реализовать необходимые начальные условия. Когда ключ S1 замкнут, а S2 разомкнут, эта схема работает так же, как цепь, изображенная на рис.2. Если же ключ S1 разомкнуть, то зарядный ток при идеальном ОУ будет равен нулю, а выходное напряжение сохранит значение, соответствующее моменту выключения. Для задания начальных условий следует при разомкнутом ключе S1 замкнуть ключ S2. В этом режиме схема моделирует инерционное звено и после окончания переходного процесса, длительность которого определяется постоянной времени R3C, на выходе интегратора установится напряжение

Uвых = -(R3 / R2)U2. (1)



Интегратор с цепью задания начальных условий


После замыкания ключа S1 и размыкания ключа S2 интегратор начинает интегрировать напряжение U1, начиная со значения (2). Фирма Burr-Brown выпускает двухканальный интегратор ACF2101 со встроенными интегрирующими конденсаторами емкостью 100 пФ ключами сброса и хранения . Входные токи усилителей не превышают 0,1 пА.

    Используя формулу для определения коэффициента передачи инвертирующего усилителя и учитывая, что в схеме на рис. 2 R1=R, a вместо R2 включен конденсатор с операторным сопротивлением Z2(s)=1/(sC), можно найти передаточную функцию интегратора

 (2)

    Подставив в (2) s=jw , получим частотную характеристику интегратора:

    Устойчивость интегратора можно оценить по частотным характеристикам петли обратной связи, причем в этом случае коэффициент передачи звена обратной связи будет комплексным:

    Для высоких частот b стремится к 1 и его аргумент будет нулевым. В этой частотной области к схеме предъявляются те же требования, что и к усилителю с единичной обратной связью. Поэтому здесь также следует ввести коррекцию частотной характеристики. Чаще для построения интегратора используют усилитель с внутренней коррекцией. Типичная ЛАЧХ схемы интегрирования на ОУ приведена на рис. 4. Постоянная интегрирования t = RC принята равной 100 мкс. Из рис. 4 видно, что при этом минимальное усиление цепи обратной связи составит |Kп|=|bKU| @ 600, т.е. будет обеспечена погрешность интегрирования не более 0,2%, причем не только для высоких, но и для низких частот.



Частотная характеристика интегратора


     В заключение отметим, что к операционным усилителям, работающим в схемах интеграторов, предъявляются особенно высокие требования в отношении входных токов, напряжения смещения нуля и дифференциального коэффициента усиления по напряжению KU. Большие токи и смещение нуля могут вызвать существенный дрейф выходного напряжения при отсутствии сигнала на входе, а при недостаточном коэффициенте усиления интегратор представляет собой фильтр низких частот первого порядка с коэффициентом усиления KU и постоянной времени(1+KU)RC.





Схема дифференциатора


   Используя формулу

    и учитывая, что в схеме на рис. 5 вместо R1 используется 1/sC, a R2=R, найдем передаточную функцию дифференциатора

Оглавление Следующая страница -->
K(s) = -sRC. (3)

    Подставив в (3) s=jw , получим частотную характеристику дифференциатора:

K(jw) = -jwRC,

    модуль которой

|K| = wRC (4)

    пропорционален частоте.

    Практическая реализация дифференцирующей схемы, показанной на рис. 5, сопряжена со значительными трудностями по следующим причинам:

во-первых, схема имеет чисто ёмкостное входное сопротивление, которое в случае, если источником входного сигнала является другой операционный усилитель, может вызвать его неустойчивость;

во-вторых, дифференцирование в области высоких частот, в соответствии с выражением (4), приводит к значительному усилению составляющих высоких частот, что ухудшает соотношение сигнал/шум;

в-третьих, в этой схеме в петле обратной связи ОУ оказывается включенным инерционное звено первого порядка, создающее в области высоких частот запаздывание по фазе до 90°:

    Оно суммируется с фазовым запаздыванием операционного усилителя, которое может составлять или даже превышать 90°, в результате чего схема становится неустойчивой.

    Устранить эти недостатки позволяет включение последовательно с конденсатором дополнительного резистора R1 (на рис. 5 показан пунктиром). Следует отметить, что введение такой коррекции практически не уменьшает диапазона рабочих частот схемы дифференцирования, т.к. на высоких частотах из-за снижения усиления в цепи обратной связи она все равно работает неудовлетворительно. Величину R1С (и, следовательно, ноль передаточной функции RС – цепи) целесообразно выбирать так, чтобы на частоте f1 усиление петли обратной связи составляло 1 (см. рис. 6).



Источники тока с нагрузкой в цепи обратной связи


     Поскольку дифференциальный коэффициент усиления ОУ KU имеет конечное значение, входное дифференциальное напряжение Uд остается отличным от нуля. Для определения выходного сопротивления источника тока на рис. 8а запишем:

I1 = I2 = (U1–Uд)/R1,

Uд = –(Uвых/KU),

U2= Uд – Uвых.

    Отсюда получим следующее соотношение:

    Таким образом, выходное сопротивление источника тока будет равно

Rвых = – (дU2/дI2) = KUR1. (7)

    Оно пропорционально дифференциальному коэффициенту усиления ОУ. Выходное сопротивление схемы на рис. 8б может быть рассчитано аналогично.

    Рассмотренные источники тока обладают существенным недостатком. Ни к одному из зажимов нагрузки этих источников тока не может быть приложен постоянный потенциал (в том числе и нулевой), поскольку в противном случае либо выход, либо инвертирующий вход операционного усилителя будет закорочен. Приведенные ниже схемы не имеют этого недостатка.





Источник тока, управляемый напряжением, для заземленной нагрузки


    Для определения выходного тока источника запишем уравнения по первому закону Кирхгофа для n- и р-входов и выхода операционного усилителя:

(Uвых – Un)/R2 – Un/R3 = 0,

(U1 – Up)/R2 + (U2 – Up)/R2 = 0,

(Uвых – U2)/R1 – (U2 – Up)/R2 – I2 = 0. /p>

    Из этих уравнений с учетом того, что Un=Up, получим:

     Приравняв нулю коэффициент при U2, найдем условие независимости выходного тока от напряжения на нагрузке –

Оглавление Следующая страница -->
R3 =(R2)2/(R1 + R2). (8)

    Теперь выражение для выходного тока источника будет иметь вид:

I2= U1/ (R1||R2).

    Выполняя точную подстройку R3, можно добиться бесконечного выходного сопротивления источника тока на низких частотах при реальных характеристиках операционного усилителя. Недостаток схемы, однако, состоит в том, что внутреннее сопротивление Rи управляющего источника напряжения U1 входит в выражение (8) (оно добавляется к сопротивлению резистора, подключенного ко входу схемы). К тому же, ток управляющего источника напряжения зависит от сопротивления нагрузки. В результате полная балансировка источника невозможна, если Rи , как, например, у стабилитронов, зависит от тока.

    Этого недостатка не имеет схема, приведенная на рис. 10. Здесь входной резистор присоединен к виртуальному нулю. Другое достоинство этой схемы состоит в отсутствии синфазного сигнала. Для расчета выходного тока в этой схеме используем следующее соотношение:

U4 = – U3 = U1 + (R2/R3) U2 .

    Запишем уравнение по первому закону Кирхгофа для выхода схемы.



Источник тока на ОУ в инвертирующем включении


(U4 – U2)/R1 – U2/R3 – I2 = 0.

    Исключив потенциал U4, получим выражение:

I2 =U1/R>1 + U2[( R2 – R3 – R1)/R1R3],

    из которого следует, что выходной ток не будет зависеть от выходного напряжения, если выполняется условие

R3 =R2 – R1.

    В заключение заметим, что рассмотренные выше источники тока с заземленной нагрузкой представляют собой системы с регулированием по возмущению (системы с компенсирующими связями). В отличие от систем с регулированием по отклонению (систем с отрицательными обратными связями), системы с регулированием по возмущению требуют точной настройки параметров связей, как это и следует из последнего выражения и выражения (8). Схемы источников тока с незаземленной нагрузкой – это системы с регулированием по отклонению. Они не требуют точной настройки связей, а лишь по возможности большего значения дифференциального коэффициента усиления ОУ.





Источники тока с биполярными транзисторами


     Выходное напряжение ОУ устанавливается таким, что напряжение на резисторе R1 равно U1. (Это естественно выполняется при положительном напряжении, когда транзистор не заперт). При этом ток через резистор R1 будет равен U1/R1. Выходной ток источника определится соотношением :

Оглавление Следующая страница -->
I2 =(U1/R1 )[1 –(1/B)]. (9)

    В это соотношение входит статический коэффициент усиления тока транзистора B. Это вызвано тем, что часть тока через резистор R1 (т.е. эмиттерного тока транзистора) ответвляется в базу. Влияние конечного усиления по току может быть уменьшено, если использовать составной биполярный транзистор, и практически исключено, если заменить его полевым, ток затвора которого пренебрежимо мал. В этом случае

I2 =(U1/R1).

    На рис. 11б приведена аналогичная схема источника тока с инвертирующим включением операционного усилителя. Здесь выходной ток определяется соотношением:

I2 = – (U1/R1)[(1 – (1/B)],

    т.е. для нормальной работы схемы входное напряжение должно быть отрицательным. Здесь также целесообразно использование составного биполярного или полевого транзисторов.

   В схемах на рис. 11 можно соединить нагрузку с отрицательным источником питания, заменив транзистор на комплементарный. При этом изменится и полярность управляющего напряжения. Дополнительным достоинством рассмотренных источников тока является то, что диапазон изменений токов и напряжений нагрузки здесь ограничивается только областью безопасной работы транзистора и не зависит от свойств ОУ.





Схема преобразователя отрицательного сопротивления


     Примером практического применения преобразователя отрицательного сопротивления является схема неинвертирующего интегратора (рис. 13). На рис. 13а приведена эквивалентная схема интегратора в виде интегрирующей RС-цепочки, содержащей резистор с отрицательным сопротивлением.



Схема неинвертирующего интегратора


     Операторная передаточная функция этой цепи, определяемая как отношение изображений по Лапласу выходного и входного напряжений представляет собой соотношение:

    т.е. с точностью до знака совпадает с передаточной функцией интегратора (2). Роль резистора с отрицательным сопротивлением выполняет ПОС (рис. 13б). С учетом коэффициента передачи неинвертирующего усилителя для этой схемы имеем:



Оглавление Следующая страница -->


Простейший фильтр нижних частот первого порядка


    Заменив s на jw, получим частотную характеристику фильтра. Для реализации общего подхода целесообразно нормировать комплексную переменную s. Положим

S=s/wc,

    где wc – круговая частота среза фильтра. В частотной области этому соответствует

jW =j(w /wc).

    Частота среза wc фильтра на рис. 14 равна 1/RC. Отсюда получим S=sRC и

Оглавление Следующая страница -->
W(S)=1/(1+S). (10)

    Используя передаточную функцию для оценки зависимости амплитуды выходного сигнала от частоты, запишем

|W(jW)|2 =1/(1+W2).

    При W»1, т.е. для случая, когда частота входного сигнала w»wc, |W(jW)| = 1/W. Это соответствует снижению коэффициента передачи фильтра на 20 дБ на декаду.

    Если необходимо получить более быстрое уменьшение коэффициента передачи, можно включить n фильтров нижних частот последовательно. Передаточная функция такой системы имеет вид:

,		 (11)

    где a1, a2 , ... , an – действительные положительные коэффициенты. Из этой формулы следует, что |W(jW)| ~ 1/Wn при W»1. Полюса передаточной функции (11) вещественные отрицательные. Таким свойством обладают пассивные RC-фильтры n-го порядка. Соединив последовательно фильтры с одинаковой частотой среза, получим:

    Этот случай соответствует критическому затуханию.

    Передаточная функция фильтра нижних частот (ФНЧ) в общем виде может быть записана как

,		 (12)

    где с1, с2 , ... , сn – положительные действительные коэффициенты, K0 –коэффициент усиления фильтра на нулевой частоте. Порядок фильтра определяется максимальной степенью переменной S. Для реализации фильтра необходимо разложить полином знаменателя на множители. Если среди нулей полинома есть комплексные, то рассмотренное ранее представление полинома (11) не может быть использовано. В этом случае следует записать его в виде произведения квадратных трехчленов:




, 		(13)
    где ai и bi – положительные действительные коэффициенты. Для полиномов нечетных порядков коэффициент b1 равен нулю. Реализация комплексных нулей полинома на пассивных RC-цепях невозможна. Применение индуктивных катушек в низкочастотной области нежелательно из-за больших габаритов и сложности изготовления катушек, а также из-за появления паразитных индуктивных связей. Схемы с операционными усилителями позволяют обеспечить комплексные нули полиному без применения индуктивных катушек. Такие схемы называют активными фильтрами. Рассмотрим различные способы задания характеристик ФНЧ. Широкое применение нашли фильтры Бесселя, Баттерворта и Чебышева, отличающиеся крутизной наклона амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) в начале полосы задерживания и колебательностью переходного процесса при ступенчатом воздействии. Амплитудно-частотные характеристики этих ФНЧ четвертого порядка приведены на рис. 15.

    Амплитудно-частотная характеристика фильтра Баттерворта имеет довольно длинный горизонтальный участок и резко спадает за частотой среза. Переходная характеристика такого фильтра при ступенчатом входном сигнале имеет колебательный характер. С увеличением порядка фильтра колебания усиливаются.

    Амплитудно-частотная характеристика фильтра Чебышева спадает более круто за частотой среза. В полосе пропускания она, однако, не монотонна, а имеет волнообразный характер с постоянной амплитудой. При заданном порядке фильтра более резкому спаду амплитудно-частотной характеристики за частотой среза соответствует бoльшая неравномерность в полосе пропускания. Колебания переходного процесса при ступенчатом входном воздействии сильнее, чем у фильтра Баттерворта.

    Фильтр Бесселя обладает оптимальной переходной характеристикой. Причиной этого является пропорциональность фазового сдвига выходного сигнала фильтра частоте входного сигнала. При равном порядке спад амплитудно-частотной характеристики фильтра Бесселя оказывается более пологим по сравнению с фильтрами Чебышева и Баттерворта.

    Тот или иной вид фильтра при заданном его порядке определяется коэффициентами полинома передаточной функции (13) фильтра.




Преобразование нижних частот в полосу частот


     Нормированная ширина полосы пропускания фильтра DW= Wмакс– Wмин может выбираться произвольно. Из рис. 16 видно, что полосовой фильтр на частотах Wмакс и Wмин обладает таким же коэффициентом передачи, что и ФНЧ при W = 1. Если параметры ФНЧ нормированы относительно частоты среза, на которой его коэффициент передачи уменьшается на 3 дБ, то значение DW также будет нормированной шириной полосы пропускания. Учитывая, что

DW = Wмакс– Wмин  и  Wмакс*Wмин=1,

    получим выражение для вычисления нормированных частот среза полосового фильтра, на которых его коэффициент передачи уменьшается на 3 дБ:

.

    Избирательный (селективный) фильтр предназначен для выделения из сложного сигнала монохромной составляющей и по сути является узкополосным полосовым фильтром. Фильтры этого типа имеют АЧХ, подобные амплитудно-частотным характеристикам колебательных LC-контуров. Характерным для этих фильтров является пик АЧХ в области резонансной частоты fр. Характеристикой избирательности фильтра является добротность Q, определяемая как отношение резонансной частоты к полосе пропускания, т.е.

Q = fp/(fмакс – fмин) = 1/(Wмакс – Wмин) = 1/DW. (16)

    Простейший полосовой фильтр можно получить, применив преобразование (15) к передаточной функции ФНЧ первого порядка (10). В результате получим:

.		 (17)

     Подставив выражение для добротности (16) в соотношение (17), получим передаточную функцию полосового фильтра

.		 (18)

    Это выражение дает возможность определить основные параметры полосового фильтра второго порядка непосредственно из его передаточной функции.





Активный фильтр нижних частот второго порядка


    Расчет схемы существенно упрощается, если с самого начала задать некоторые дополнительные условия. Можно выбрать коэффициент усиления a = 1. Тогда (a – 1)R3 = 0, и резистивный делитель напряжения в цепи отрицательной обратной связи можно исключить. ОУ оказывается включенным по схеме неинвертирующего повторителя. В простейшем случае он может быть даже заменен эмиттерным повторителем на составном транзисторе. При a = 1 передаточная функция фильтра принимает вид:

.

    Считая, что емкости конденсаторов С1 и С2 выбраны, получим для заданных значений а1 и b1 (см. (13)):

K0 = 1,

.

    Чтобы значения R1 и R2 были действительными, должно выполняться условие

.

    Расчеты можно упростить, положив R1 = R2 = R и С1 = С2 = С. В этом случае для реализации фильтров различного типа необходимо изменять значение коэффициента a. Передаточная функция фильтра будет иметь вид

.

    Отсюда с учетом формулы (13) получим

,

.

    Из последнего соотношения видно, что коэффициент a определяет добротность полюсов и не влияет на частоту среза. Величина a в этом случае определяет тип фильтра.

    Поменяв местами сопротивления и конденсаторы получим фильтр верхних частот (рис. 18). Его передаточная функция имеет вид:



Активный фильтр верхних частот второго порядка


Для упрощения расчетов положим a = 1 и С1 = С2 =С. При этом получим следующие формулы:

Kбеск = 1, R1 = 2/wcCa1, R2 =a1/2wcCb1.

    Если АЧХ фильтра второго порядка оказывается недостаточно крутой, следует применять фильтр более высокого порядка. Для этого последовательно соединяют звенья, представляющие собой фильтры первого и второго порядка. В этом случае АЧХ звеньев фильтра перемножаются (в логарифмическом масштабе – складываются). Однако следует иметь в виду, что последовательное соединение, например, двух фильтров Баттерворта второго порядка, не приведет к получению фильтра Баттерворта четвертого порядка. Результирующий фильтр будет иметь другую частоту среза и другую частотную характеристику. Поэтому необходимо задавать такие коэффициенты звеньев фильтра, чтобы результат перемножения их частотных характеристик соответствовал желаемому типу фильтра.

    Полосовой фильтр второго порядка можно реализовать на основе схемы Саллена-Ки, как это показано на рис. 19. Передаточная функция фильтра имеет вид:

Оглавление Следующая страница -->
.		 (22)



Схема полосового фильтра второго порядка


     Приравнивая коэффициенты этого выражения к коэффициентам передаточной функции (18), получим формулы для расчета параметров фильтра:

fp = 1/2pRC; Kp = a/(3 – a); Q = 1/(3 – a).

    Недостаток схемы состоит в том, что коэффициент усиления на резонансной частоте Kp и добротность Q не являются независимыми друг от друга. Достоинство схемы – ее добротность изменяется в зависимости от a, тогда как резонансная частота от коэффициента a не зависит.

    Активный заграждающий фильтр может быть реализован на основе двойного Т-образного моста. Хотя двойной Т-образный мост сам по себе является заграждающим фильтром, его добротность составляет только 0,25. Ее можно повысить, если мост включить в цепь обратной связи ОУ. Один из вариантов такой схемы приведен на рис. 20. Сигналы высоких и низких частот проходят через двойной Т-образный мост без изменения. Для них выходное напряжение фильтра равно aUвх. На резонансной частоте выходное напряжение равно нулю. Передаточная функция схемы на рис. 20 имеет вид:

,

    или учитывая, что wр= 1/RC,

.		 (23)

    С помощью этого выражения можно непосредственно определять требуемые параметры фильтра. Задав коэффициент усиления неинвертирующего усилителя равным 1, получим Q=0,5. При увеличении коэффициента усиления добротность растет и стремится к бесконечности, если a стремиться к 2.



Схема фильтра второго порядка, построенного на основе метода переменных состояния


    причем Q=R1/RQ, K0=R1/RK. Таким образом, на рис. 21 приведена схема полосового фильтра, параметры которого могут регулироваться независимо друг от друга. Найдем передаточные функции этой схемы относительно выходов U1, U2 и U3. Из (25) с учетом (24) получим:

,

,

.

    т.е. схема на рис. 21 в зависимости от того, к какой точке схемы подключен выход, может служить также фильтром нижних частот, фильтром верхних частот и заграждающим фильтром.

    Подобные фильтры выпускаются в виде ИМС многими фирмами, например, AF100/150 (National Semiconductor), LTC1562 (Linear Technology) или МАХ274/275 (Maxim). Они имеют перестраиваемую частоту среза до нескольких сотен килогерц, порядок вплоть до восьмого и зачастую программируемый тип фильтра. Недостатком этих схем является необходимость в большом количестве внешних высокоточных элементов. От этого недостатка свободны фильтры на коммутируемых конденсаторах.





Схема простейшего измерительного усилителя


    Дифференциальный коэффициент усиления при выполнении указанного выше условия

    Коэффициент усиления синфазного сигнала, обусловленный рассогласованием резисторов, равен

Оглавление Следующая страница -->
.		 (26)

    Коэффициент усиления синфазного сигнала, обусловленный конечным значением КОСС операционного усилителя, равен

.		 (27)

    Здесь КОСС выражается отношением, а не в децибелах.

    Коэффициент ослабления синфазного сигнала всей схемы:

КОСС =КД/(КСФ1 + КСФ2). (28)

    Дифференциальное входное сопротивление:

Rвх.д=R1 + R3.

    Поскольку, как это следует из (26), КСФ1 может принимать отрицательные значения и зависит от сопротивлений резисторов схемы, подстройкой резистора R3 может быть достигнуто любое сколь угодно большое значение КОСС, в соответствии с выражением (28).

Пример 1. Пусть в схеме на рис. 22 R1=R3=2 кОм,R4=200 кОм. Сопротивление резистора R2отличается от номинального значения 200 кОм на 1% и составляет 198 кОм. Тогда дифференциальный коэффициент усиления схемы равен 100, а КОСС – 10100, что во многих применениях недостаточно.

    Эта простейшая схема имеет низкое входное сопротивление. Выходное сопротивление источника сигнала влияет на величину дифференциального коэффициента усиления и на коэффициент ослабления синфазного сигнала, что почти всегда требует точной настройки параметров схемы. Для изменения коэффициента усиления нужно одновременно менять сопротивления двух резисторов. Занимающая ведущее место в мире по выпуску измерительных усилителей фирма Burr-Brown выпускает несколько моделей ИМС измерительных усилителей, построенных по схеме на рис.22. Такие ИМС как INA133, INA143 имеют фиксированный коэффициент усиления, задаваемый встроенными резисторами и высокое значение КОСС (до 86 дБ), достигаемое за счет лазерной подгонки. ИМС INA145, INA146 включают дополнительный неинвертирующий усилитель, коэффициент усиления которого может задаваться внешними резисторами. Микросхемы измерительных усилителей содержат цепи защиты входов, допускающие, например, у INA146 синфазные и дифференциальные напряжения до 100 В.





Схема измерительного усилителя на трех ОУ


    Как видно из рис. 23, напряжение на резисторе R1 составляет U1 – U2. Отсюда следует,что

    Эта разность преобразуется дифференциальным усилителем на ОУ3 в напряжение Uвых относительно земли. Обычно выбирается R2 = R3 и R4 = R5 = R6 = R7. В таком случае дифференциальный коэффициент усиления

    Коэффициент усиления синфазного сигнала (из-за разбаланса резисторов):

Оглавление Следующая страница -->
(29)

     Коэффициент усиления синфазного сигнала (из-за конечного значения КОСС ОУ3):

КСФ2 = 1/КОССОУ3 (30)

    Общий КОСС измерительного усилителя определяется соотношением (28).

Пример 2. Пусть в схеме на рис. 23 R1= 1 кОм,R2 = R3 = 50 кОм, R4 = R6 = R7 = 10 кОм. Сопротивление резистора R5 отличается от номинального значения 10 кОм на 1% и составляет 9,9 кОм. Тогда дифференциальный коэффициент усиления схемы равен 101, а КОСС – 20200, что выше, чем в предыдущем примере.

    Измерительные усилители на трех ОУ выпускаются в виде ИМС с внутренними согласованными резисторами (AD623, LM363, ICL7605 и др.). Обычно они имеют выводы для подключения внешнего резистора R1, которым задается дифференциальный коэффициент усиления. Например, измерительный усилитель INA118 фирмы Burr-Brown имеет низкое смещение нуля Uсм = 50 мкВ, широкий диапазон напряжений питания (+/-1,35 ... +/-18 В) и входных напряжений (до +/-40 В), малый потребляемый ток – 0,35 мА и широкий диапазон коэффициентов усиления (1 – 10000), устанавливаемых одним внешним резистором. В табл. 1 представлены основные характеристики некоторых моделей измерительных усилителей.



Основная схема логарифмирующего преобразователя


    Ток диода приближенно описывается выражением:

 (31)

    где U – напряжение на диоде,q – заряд электрона, k – постоянная Больцмана,I0 – обратный ток диода, Т – температура в градусах Кельвина.

    Тогда для вышеприведенной схемы получим:

    следовательно

    Для получения логарифмической зависимости необходимо, чтобы U1/R1 » I0, т.е.

 (32)

    Для кремниевого диода I0 = 1 нА, а значение kT/q = 25 мВ при комнатной температуре.

    Простейший логарифмирующий преобразователь применяется редко из-за двух серьезных ограничений.

    Во-первых, как следует из (32), он очень чувствителен к температуре.

    Во-вторых, диоды не обеспечивают хорошей точности преобразования, т.е. зависимость между их прямым напряжением и током не совсем логарифмическая. Поэтому удовлетворительная точность в этой схеме может быть получена при изменении входного напряжения в пределах двух декад.

    Лучшие характеристики имеют логарифмирующие преобразователи на биполярных транзисторах. При этом возможно два вида включения транзистора – с заземленной базой (рис. 25а) и диодное (рис. 25б).



Схемы логарифмирования с транзистором


Зависимость тока коллектора транзистора от напряжения база-эмиттер при нулевом напряжении коллектор-база определяется выражением:

    где IK0 – обратный ток насыщения транзистора. Его значение для маломощных транзисторов составляет около 0,1 пА при комнатной температуре. Выходное напряжение этих схем определяется выражением:

 (33)

     Поскольку IK0 транзистора существенно меньше, чем I0 диода, приближенное равенство (33) значительно точнее, чем (32). Это обеспечивает динамический диапазон схемы на рис. 25а до 7 декад.

Примечание 1: Для такого широкого диапазона входные токи ОУ должны быть не более 1 пА.

    Схема на рис. 25б менее точна (динамический диапазон до 4 декад) из-за того, что здесь ток коллектора транзистора отличается от входного тока схемы на величину тока базы. Однако эта схема менее склонна к самовозбуждению и имеет более высокое быстродействие.

    Для изменения полярности входного напряжения в схеме на рис. 25б достаточно просто “перевернуть” транзистор. В схеме на рис. 25а для отрицательных входных напряжений необходимо использовать pnp-транзистор.

    Входные сигналы обратной полярности могут вывести из строя транзистор в схеме на рис. 25а, т.к. операционный усилитель при этом входит в насыщение, и на переход база-эмиттер подается обратное напряжение, практически равное напряжению питания. Поэтому необходимо принять меры для защиты транзистора. С этой целью в схему включают дополнительные диоды.

    Как уже отмечалось выше, схема с заземленной базой транзистора склонна к самовозбуждению. Это вызвано тем, что в цепи обратной связи усилителя есть элемент, вносящий дополнительное усиление напряжения (транзистор, включенный по схеме с общей базой), поэтому общий коэффициент передачи петли обратной связи повышается. Даже усилитель с полной внутренней коррекцией может потерять устойчивость при увеличении контурного усиления. На диаграмме Боде этому соответствует перемещение ЛАЧХ вверх относительно оси частот, что вызывает рост частоты среза и резкое сокращение запаса устойчивости по фазе. Для обеспечения устойчивости схемы можно применить такую же частотную коррекцию, что и при работе ОУ на емкостную нагрузку. Схема скорректированного логарифмирующего преобразователя приведена на рис. 26.



Схема скорректированного логарифмирующего преобразователя


    В экспоненциальных преобразователях обычно применяется показанное на рис. 27 включение транзистора с заземленной базой.



Схема экспоненциального преобразователя


    Выходное напряжение этой схемы определяется выражением:

при
(34)

    Промышленность выпускает несколько видов ИМС логарифмирующих и экспоненциальных преобразователей, например, ICL8048 и ICL8049. Некоторые из них предназначены для выполнения только одной функции, другие, такие как SSM-2100, могут осуществлять обе функции. Хорошие характеристики имеют такие ИМС, как LOG100 с динамическим диапазоном 5 декад и суммарной погрешностью не более 0,37% и AD8309 с динамическим диапазоном 95 дБ в полосе частот до 350 МГц.





Схемы однополупериодных выпрямителей


    Как в инвертирующем, так и в неинвертирующем выпрямителях диод VD2 введен для повышения их быстродействия. Если исключить этот диод, то в режиме отсечки ОУ входит в состояние насыщения.

    При переходе в режим пропускания ОУ сначала должен выйти из насыщения, а затем его выходное напряжение будет достаточно долго нарастать до уровня открывания диода VD1. Введение диода VD2предотвращает насыщение ОУ и ограничивает перепад его выходного напряжения при смене полярности входного сигнала. В неинвертирующей схеме диод VD2 обеспечивает ограничение выходного напряжения ОУ путем замыкания его выхода на землю, поэтому ОУ должен допускать короткое замыкание на выходе в течение неограниченного времени. Кроме того, в неинвертирующей схеме операционный усилитель должен иметь большое допустимое дифференциальное входное напряжение и малое время восстановления из режима ограничения выходного тока.

    Существенным недостатком представленных выше схем является их высокое выходное сопротивление, имеющее, к тому же, нелинейный характер.

    Двухполупериодные выпрямители. Наиболее просто реализуются прецизионные двухполупериодные выпрямители с незаземленной нагрузкой, например, стрелочным миллиамперметром. Схема такого устройства приведена на рис. 29. Здесь операционный усилитель служит в качестве управляемого по напряжению источника тока. Поэтому выходной ток не зависит от падения напряжения на диодах и сопротивления нагрузки Rн.



Двухполупериодный выпрямитель с незаземленной нагрузкой


Мостовая схема выпрямляет обе полуволны входного сигнала, при этом выпрямленный ток протекает через нагрузку:

Iвых=|Uвх|/R.

    Эта схема не требует согласования резисторов и имеет высокое входное сопротивление.

    Простейшая схема двухполупериодного выпрямителя с заземленной нагрузкой приведена на рис. 30а. Здесь используется дифференциальное включение ОУ.



Двухполупериодный выпрямитель с заземленным диодом


    Положительная полуволна входного напряжения запирает диод, в результате чего схема работает в режиме неинвертирующего усилителя с коэффициентом передачи, равным единице и Uвых = Uвх. Отрицательная полуволна открывает диод. Если бы прямое падение напряжение на диоде было равно нулю, то схема работала бы в режиме инвертирующего усилителя с единичным коэффициентом и Uвых=–Uвх. Схема очень проста, но из-за неравенства нулю прямого напряжения на диоде последнее равенство выполняется с большой погрешностью.

    Точность можно повысить, если в схеме на рис. 30а заменить диод VD1 моделью идеального диода на ОУ2 (рис. 30б). Здесь при положительной полуволне входного сигнала выходное напряжение ОУ2 будет отрицательным, в результате чего диод VD1 закроется, а VD2 откроется. Выход усилителя ОУ2 будет соединен с общей точкой практически накоротко, и цепь обратной связи усилителя разомкнута. Усилитель ОУ1 работает в режиме неинвертирующего повторителя. При отрицательной полуволне входного сигнала диод VD1 открыт, а диод VD2 закрыт. Цепь обратной связи ОУ2 замкнута через открытый диод VD1, поэтому напряжение между входами ОУ2, а стало быть и на неинвертирующем входе ОУ1, близко к нулю. Тогда усилитель ОУ1 работает в режиме инвертирующего повторителя.

    Схема на рис. 30б довольно проста, но имеет разное входное сопротивление для положительных и отрицательных сигналов и требует согласования резисторов R1. Усилитель ОУ2 должен допускать короткое замыкание выхода и большое дифференциальное напряжение.

    Лучшие характеристики имеет схема, приведенная на рис. 31, в которой применено инвертирующее включение операционных усилителей. Схема включает сумматор на ОУ2 и однополупериодный выпрямитель на ОУ1 (см. левую нижнюю схему на рис. 28).



Схема выпрямителя, в которой ОУ работают в линейном режиме


     Прежде всего рассмотрим принцип работы ОУ1. При положительном входном напряжении он работает как инвертирующий усилитель. В этом случае напряжение U2 отрицательно, т.е. диод VD1 проводит, а VD2 закрыт, поэтому U1 = –Uвх. При отрицательном входном напряжении U2 положительно, т.е. диод VD1 закрыт, а VD2 проводит и замыкает цепь отрицательной обратной связи усилителя, которая препятствует насыщению усилителя ОУ1. Поэтому точка суммирования остается под нулевым потенциалом. Поскольку диод VD1 закрыт, напряжение U1 также равно нулю. Справедливы соотношения:

Оглавление Следующая страница -->
(35)

    Подключение сумматора на ОУ2 обеспечивает двухполупериодное выпрямление. Сумматор формирует напряжение

U>вых = –(Uвх + 2U1).

     Учитывая формулу (35), получаем:

    Это и есть искомая функция двухполупериодного выпрямителя.

    Достоинством рассмотренной схемы является равное входное сопротивление для разных полярностей входного сигнала и отсутствие синфазного напряжения на входах усилителей. Недостаток – необходимость согласовывать большее число резисторов, чем в схеме на рис. 30б.





Триггер Шмитта неинвертирующий (а) и инвертирующий (б)


     Переходная характеристика компаратора имеет гистерезис, ширина которого равна удвоенному пороговому напряжению 2Uп, причем для схемы на рис. 32а

Оглавление Следующая страница -->
, 		(36)

    а для схемы на рис. 32б

 (37)

    где Uм – выходное напряжение насыщения усилителя.





Схема мультивибратора (а) и временнaя диаграмма его работы (б)


    Когда напряжение uc достигает порога срабатывания триггера Шмитта, схема переключается и ее выходное напряжение скачком принимает противоположное значение. При этом конденсатор начинает перезаряжаться в противоположном направлении, пока его напряжение не достигнет другого порога срабатывания. Схема переключается в первоначальное состояние (рис. 33б).

    Анализ схемы мультивибратора позволяет записать дифференциальное уравнение:

Оглавление Следующая страница -->
. 		(38)

    При начальных условиях uc(0) = –Uп решение этого уравнения имеет вид:

     Значение напряжения, равное порогу срабатывания триггера Шмитта (условие uc(t)=Uп), будет достигнуто спустя время

t1 = RCln[1 + 2R1/R2].

     Период колебаний мультивибратора, таким образом, равен

T = 2t1 = 2RCln[1 + 2R1/R2]. (39)

    Как видно из последней формулы, период колебаний мультивибратора не зависит от напряжения Uм, которое, в свою очередь определяется напряжением питания Uпит. Поэтому частота колебаний мультивибратора на ОУ мало зависит от питающего напряжения.





Схема одновибратора (а) и временнaя диаграмма его работы (б)


     Если выходное напряжение ОУ отрицательное максимальное, то диод VD1 открыт, и напряжение на времязадающем конденсаторе uc небольшое отрицательное, равное примерно 0,5 В. При правильном выборе параметров схемы напряжение на неинвертирующем входе ОУ

,

    поэтому при отсутствии запускающего импульса Uзап схема находится в устойчивом состоянии. По приходе положительного запускающего импульса достаточной амплитуды операционный усилитель за счет положительной обратной связи переключается в такое состояние, при котором его выходное напряжение равно +Uм. Диод VD2 закрывается и на р-входе ОУ устанавливается напряжение Uп, определяемое выражением (37). К времязадающей цепи RC теперь приложено напряжение +Uм, под действием которого закрывается диод VD2 и начинается заряд конденсатора С. Когда, спустя время t1, напряжение uc достигнет порога Uп, операционный усилитель переключится и вернется в первоначальное состояние. Конденсатор С начнет разряжаться и, спустя промежуток времени tр, называемый временем релаксации, напряжение uc станет отрицательным, диод VD1 откроется и цикл закончится.

    Процессы в схеме описываются тем же уравнением (38), но начальное условие иное, и его решение для одновибратора имеет вид:

uc(t) = UM - (UM + UД)e-t/RC,

где UД – падение напряжения на открытом диоде VD1. Отсюда по условию uc(t1) = Uп найдем длительность импульса одновибратора:

t1 = RCln{[1 + (R1/R2)][1 + (UД/UМ)]}.

    Из последнего выражения видно, что длительность импульса одновибратора зависит от выходного напряжения насыщения ОУ, которое, в свою очередь определяется напряжением питания. Другим недостатком рассмотренной схемы является значительное время релаксации, в течение которого на одновибратор нельзя подавать запускающий импульс (иначе будет сокращена длительность выходного импульса). Эти недостатки отсутствуют у одновибратора, выполненного на специализированных ИМС, называемых аналоговыми таймерами.



Оглавление Следующая страница -->


Схема генератора прямоугольных и треугольных колебаний


     Интегратор интегрирует постоянное напряжение, имеющееся на выходе триггера Шмитта. Когда выходное напряжение интегратора достигает порога срабатывания триггера Шмитта, напряжение на его выходе U1 скачком меняет свой знак. Вследствие этого напряжение на выходе интегратора начинает изменяться в противоположную сторону, пока не достигнет другого порога срабатывания триггера Шмитта. Изменяя постоянную интегрирования RC, можно перестраивать частоту формируемого напряжения в широком диапазоне. Амплитуда треугольного напряжения U2 зависит только от установки уровня срабатывания триггера Шмитта Uп, который для данной схемы включения триггера составляет UМR1/R2 (UМ – по- прежнему напряжение насыщения ОУ).

    Период колебаний генератора равен удвоенному времени, которое необходимо интегратору, чтобы его выходное напряжение изменилось от –Uп до +Uп. Отсюда следует, что

    Таким образом, частота формируемого напряжения не зависит от уровня напряжения насыщения операционного усилителя.



Оглавление Следующая страница -->


Блок-схема электронного генератора


    Условием генерации стационарных колебаний замкнутой схемой является равенство выходного напряжения схемы обратной связи и входного напряжения усилителя. Это условие записывается следующим образом:

     Коэффициент петлевого усиления должен, таким образом, равняться

Оглавление Следующая страница -->
bКU = 1. (40)

    Из последнего комплексного соотношения вытекают два вещественных:

|b||КU| = 1. (41)
j + y =0, 2p , ... . (42)

     Уравнение (41) называют условием баланса амплитуд, а (42) – условием баланса фаз. Баланс амплитуд означает, что незатухающие колебания в замкнутом контуре могут существовать только тогда, когда усилитель компенсирует потери в схеме обратной связи. Условие баланса фаз означает, что восполнение энергии в системе производится в такт ее собственным колебаниям.





RC-генератор синусоидальных колебаний


    В качестве звена обратной связи использован полосовой RC-фильтр, частотные характеристики которого приведены на рис. 37б. Здесь по оси абцисс отложена относительная частота W = wRC, поэтому средняя частота равна единице. Фазовый сдвиг на средней частоте y(1)=0. Следовательно, для выполнения условия баланса фаз выход звена обратной связи должен быть подключен к неинвертирующему входу ОУ. Коэффициент усиления полосового фильтра на средней частоте |b(1)|=1/3. Для выполнения условия баланса амплитуд ОУ по неинвертирующему входу должен иметь коэффициент усиления К=3. Поэтому

Оглавление Следующая страница -->
R1=2R2 (43)

    В целом, цепь, подключенная к ОУ (полосовой фильтр и делитель R1R2), называется мостом Вина-Робинсона.

    При строгом выполнении условия (43) и идеальном ОУ в схеме на рис. 37а будут существовать незатухающие колебания с частотой f=1/2pRC.Однако амплитуда этих колебаний не будет определена. Кроме того, даже самое незначительное уменьшение R1 по сравнению с (43) вызовет затухание колебаний. Напротив, увеличение R1 по сравнению с (43) приведет к нарастанию амплитуды колебаний вплоть до насыщения усилителя и, как следствие, к появлению заметных нелинейных искажений формы кривой выходного напряжения генератора. Эти обстоятельства требуют использования в составе генератора системы автоматического регулирования амплитуды. В простейшем случае для этого в качестве резистора R2 используют нелинейный элемент – микромощную лампу накаливания, динамическое сопротивление которой с ростом амплитуды тока увеличивается.

    Низкочастотные синусоидальные колебания могут быть также получены путем моделирования дифференциального уравнения синусоидальных колебаний с помощью операционных усилителей. Схема, реализующая этот метод, подобна схеме фильтра второго порядка, построенного на основе метода переменных состояния, приведенной на рис. 21. Эта схема, как и предыдущая, требует применения системы автоматического регулирования амплитуды колебаний.

    Сложность обеспечения высокой стабильности амплитуды колебаний при минимальных искажениях выходной синусоиды существенно усложняет построение генераторов синусоидальных колебаний и управление ими. Лучшие результаты во многих случаях, особенно на низких и инфранизких частотах, дает применение так называемых функциональных генераторов.

    Блок-схема простейшего функционального генератора приведена на рис. 38. Он включает генератор прямоугольного и треугольного напряжения и блок формирования синусоидального сигнала.



Блок-схема функционального генератора


     Как показано на рис. 35, генератор прямоугольного и треугольного напряжения состоит из триггера Шмитта и интегратора, образующих замкнутый контур. Блок формирования синусоидального сигнала обычно представляет собой нелинейный функциональный преобразователь, например, на основе аналогового перемножителя. Если частота генератора постоянна, то в качестве блока формирования синусоидального сигнала можно использовать также фильтр нижних частот с полосой пропускания несколько выше частоты требуемого синусоидального сигнала.

    Функциональные генераторы производятся некоторыми фирмами в виде ИМС. Например, микросхема МАХ038 генерирует синусоидальные, треугольные, прямоугольные и импульсные сигналы в области частот от 0,1 Гц до 20 МГц, причем синусоидальные сигналы имеют коэффициент гармоник не более 0,75%. Лучшие результаты дает применение прямого цифрового синтеза с использованием цифро-аналоговых преобразователей.





Схема дифференцирования


Поменяв местами резистор и конденсатор в схеме интегратора на рис. 2, получим дифференциатор (рис. 5). Применение первого закона Кирхгофа для инвертирующего входа ОУ в этом случае дает следующее соотношение:

C(dUвх/dt) + Uвых/R = 0,

    или

Uвых = – RC(dUвх/dt).



Схема интегрирования


Наиболее важное значение для аналоговой вычислительной техники имеет применение операционных усилителей для реализации операций интегрирования. Как правило, для этого используют инвертирующее включение ОУ (рис.2).



Схема суммирования


Для суммирования нескольких напряжений можно применить операционный усилитель в инвертирующем включении. Входные напряжения через добавочные резисторы подаются на инвертирующий вход усилителя (рис. 1). Поскольку эта точка является виртуальным нулем, то на основании 1-го закона Кирхгофа при нулевых входных токах идеального ОУ получим следующее соотношение для выходного напряжения схемы:



Схемы линейного преобразования сигналов


При построении линейных электрических схем кроме пассивных элементов используются идеализированные активные элементы в виде управляемых источников тока и напряжения. Кроме того, применяются идеализированные преобразующие схемы, например, преобразователь отрицательного сопротивления. Ниже рассмотрены основные принципы их реализации.



Схемы нелинейного преобразования сигналов на ОУ


    Часто возникает необходимость сформировать такое напряжение U2, которое было бы нелинейной функцией напряжения U1, т.е. U2=f(U1), например, U2=Ualog(U1/Ub) или U2=|U1|. Для реализации таких зависимостей существует три возможных способа. Можно применять либо физические эффекты, которые позволяют реализовать заданные зависимости, либо аппроксимировать их полиномиальными или степенными рядами.



Оглавление Следующая страница -->


Очень дешевый. Может


Оглавление Следующая страница -->
Модель Uпит, В Усиле- ние Uсм, мВ Вх. ток, нА Погрешн. усиления (К=10), % КОСС, дБ Скор. нараст., В/мкс Ток потр., мА Примечание
INA143 +/-2,25... +/-18 0,1; 10 0,25 - - 86 5 0,95 1 ОУ с переключаемыми выводами резисторов
MAX4199 2,7...7,5 10 0,5 - 0,03 - - 0,05 1 ОУ. Микромощный
INA146 +/-2,25... +/-18 0,1...100 - - - 80 0,45 0,57 2 ОУ. Допустимые синфазное и дифференциальное напряжения - +/-100 В
INA118 +/-1,35... +/-18 1...1000 0,12 5 0,02 110 (K=10) 0,9 0,38 3 ОУ. Допустимые синфазное и дифференциальное напряжения - +/-40 В
INA116 - 1...1000 1 25фА 0,02 106 (K=100) 0,8 - 3 ОУ. Допустимые синфазное и дифференциальное напряжения - +/-40 В
PGA204 - 1;10; 100;1000 0,05 20 0,024 110 (K=100) 0,7 - Программируемый коэффициент усиления
AD623 +/-2,5... +/-6 1...1000 0,2 25 0,35 90 (K=10) 0,3 0,58 3 ОУ. Очень дешевый. Может ра- ботать с одним источником питания
AD625 +/-6... +/-18 1...10000 0,02 15 0,02 105 (K=10) 5 5 3 ОУ. Широкополосный
LT1167 +/-2,3... +/-18 1...10000 0,06 0,35 0,08 120 (K=100) - - 3 ОУ. Допустимые синфазное и дифференциальное напряжения - +/-100 В
МАХ4197 2,7...7,5 100 0,15 - 0,05 (K=100) - - 0,11 3 ОУ. Фиксированный коэффициент усиления




Условия возбуждения


На рис. 36 показана блок-схема генератора. Усилитель усиливает входной сигнал в KU раз. При этом между выходным Uвых и входным Uвх напряжениями усилителя возникает фазовый сдвиг j. К выходу усилителя подключена схема частотно-зависимой обратной связи, которая может представлять собой, например, колебательный контур. При этом напряжение, используемое для осуществления обратной связи, составляет bUвых. Обозначим аргумент комплексного коэффициента звена обратной связи b символом y.



Заграждающие (режекторные) фильтры


    Для выборочного подавления составляющих определенных частот необходим фильтр, коэффициент передачи которого на резонансной частоте равен нулю, а для нижних и верхних частот имеет постоянное значение. Такой фильтр называется заграждающим. Для оценки избирательности введем добротность подавления сигнала Q = fр/Df, где Df – полоса частот, на краях которой коэффициент передачи падает на 3 дБ. Чем больше добротность фильтра, тем быстрее возрастает коэффициент передачи при удалении от резонансной частоты.

    Передаточную функцию заграждающего фильтра можно получить из передаточной функции ФНЧ с помощью преобразования в частотной области заменой:

Оглавление Следующая страница -->
.		 (19)

    Здесь DW= 1/Q, как и ранее, нормированная полоса частот. В результате такого преобразования АЧХ фильтра нижних частот из области 0 < W < 1 переходит в область пропускаемых частот 0 < W < W1заграждающего фильтра. Кроме того, она зеркально отображается в логарифмическом масштабе относительно резонансной частоты. Для резонансной частоты W = 1 значение передаточной функции равно нулю. Как и в случае полосовых фильтров, при преобразовании порядок фильтра удваивается.

    Применив преобразование (19) к передаточной функции ФНЧ первого порядка (10), получим:

.		 (20)

     Подставив jW вместо S в выражение (20), получим частотную характеристику заграждающего фильтра.





Ждущий мультивибратор (одновибратор)


Обычное назначение ждущего мультивибратора – получение одиночного импульса заданной длительности. Отсчет длительности импульса начинается от фронта (или уровня) специального запускающего импульса. Для того, чтобы перейти от схемы автоколебательного к схеме ждущего мультивибратора, необходимо ввести дополнительно цепь запуска и цепь “торможения”. Схема одновибратора приведена на рис. 34а.








Оглавление Следующая страница -->