Расширение наборправил — работс составными высказываниями
А.4.4. Расширение набора правил — работа с составными высказываниями
Расширим теперь возможности программы таким образом, чтобы она могла работать с составными высказываниями. Это даст возможность охватить в ней не только вырожденный случай, рассмотренный в предыдущем разделе, но и более сложные. За основу возьмем следующую головоломку.
Р4. Встречаются два персонажа, А и В, каждый из которых либо лжец, либо правдолюбец. Персонаж А говорит: "Мы оба лжецы". К какой категории следует отнести каждого из них?
В этой задаче нам придется иметь дело с конъюнкцией, поскольку утверждение, высказанное персонажем А, моделируется выражением
Эту конъюнкцию нужно разделить на выражения-компоненты и проанализировать их непротиворечивость. Очевидно, что А не может быть правдолюбцем, поскольку это противоречит утверждению, которое содержится в его реплике. Но программа должна самостоятельно "распаковать" эту конъюнкция для того, чтобы прийти к такому выводу.
Нам также понадобится снабдить программу и средствами обработки дизъюнкции, поскольку, если предположить, что А лжет, нужно будет оперировать с отрицанием этого утверждения, которое преобразует выражение
Т(А) v Т(B).
Таким образом, в программу нужно включить правило выполнения отрицания составных высказываний и правило, которое "понимало" бы, что дизъюнкты вроде Т(А) в действительности являются предположениями. Составное выражение Т(А) v T(B) будем обрабатывать, предположив Т(А), и проанализируем, нет ли в нем противоречия. Если таковое не обнаружится, то можно предположить, что Т(А) v Т(B) совместимо с утверждением о том, что А лгун, т.е. F(A). Но если предположение Т(А) приведет к несовместимости, то нужно отказаться от него и предположить Т(Е). Если и это предположение приведет к несовместимости, то это означает, что утверждение Т(А) v T(B) несовместимо с предположением F(A). В противном случае Т(В) образует часть совместимой интерпретации исходного высказывания.
В CLIPS составные высказывания проще всего представлять с помощью так называемой "польской" (или префиксной) нотации операций.
Суть этого способа представления операций состоит в том, что символ операции предшествует символам операндов. Каждый оператор имеет фиксированное количество операндов, а потому всегда существует возможность однозначно установить область действия операции даже в случае, если операнды представляют собой вложенные выражения. Таким образом, выражение, представленное скобочной формой —(F(/4) ^ Т(В)), в польской записи будет иметь вид
NOT AND F А Т В.
Легче всего восстановить исходный вид выражения, представленного в польской нотации, просматривая его справа налево. При этом операнды считываются до тех пор, пока не встретится объединяющий их оператор. Полученное выражение оказывается операндом следующего оператора. В представленном выше выражении В является операндом одноместного оператора Т, а пара операндов Т(В) и F(A) объединяется оператором AND.
Задавшись таким способом представления составных высказываний, сформируем правило выполнения отрицания дизъюнктивной и конъюнктивной форм, в котором будет использоваться функция flip, заменяющая "Т" на "F" и наоборот.
(defrule not-or
?F <- (claim (content NOT OR ?P ?X ?Q ?Y)) =>
(modify ?F (content AND (flip ?P) ?X (flip ?Q) ?Y))
(defrule not-and
?F <- (claim (content NOT AND ?P ?X ?Q ?Y)) =>
(modify ?F (content OR (flip ?P) ?X (flip ?Q) ?Y)) )
Использование функции flip упрощает преобразование и позволяет перейти от выражения
NOT AND F А Т В
прямо к
OR Т A F В,
минуя
OR NOT F A NOT Т В.
Функция flip определена следующим образом:
(def function flip (?P)
(if (eq ?P Т) then F else T) )
Для упрощения мы ограничимся утверждениями в виде простых дизъюнкций или конъюнкций вида
Т(А) v Т(В)
или
F(A) ^ T(B),
но не будем использовать более сложные утверждения в форме
F(B) ^ (T(А) v T)B))
или
поскольку для решения большинства интересных головоломок вполне достаточно простых выражений.
Наибольшие сложности при модификации нашей программы связаны с обработкой дизъюнктивных выражений, поскольку вывод о наличии противоречия может быть сделан только после завершения анализа всех членов операндов дизъюнкции.
Например, нет противоречия между F(A) и Т(А) v F(B). Противоречие, которое обнаружится при обработке первого операнда дизъюнкции ДЛ) в предположении F(A), будет локальным в контексте Т(А). Но если мы вернемся к исходной дизъюнкции и попробуем проанализировать контекст F(B), то никакого противоречия обнаружено не будет, и, следовательно, интерпретация найдена.
Реализовать такой анализ локальных и глобальных противоречий можно, добавив в шаблон объекта claim атрибут context:
(def template claim
(multifield content (type SYMBOL))
(multifield reason (type INTEGER)
(default 0)) (field scope (type SYMBOL))
(field context (type INTEGER) (default 0)) )
Значение 0 в поле context означает, что мы имеем дело с глобальным контекстом, значение 1 — с локальным контекстом левого операнда, а значение 2 — с локальным контекстом правого операнда дизъюнкции. Пусть, например, анализируется дизъюнкция
T(A) v F(B)
причем Т(А) будет истинным в контексте 1, a F(B)— истинным в контексте 2. В этом случае все выражение будет истинным глобально, т.е. в контексте 0.
Структуру объекта world также нужно модифицировать — внести в нее поле context. Это позволит отслеживать ход вычислений. Пусть, например, объект world имеет вид
(world (tag 1) (scope truth) (context 2)).
Это означает, что данный "мир" создан следующей парой предположений:
Новый вариант шаблона объекта world приведен ниже.
Объект world представляет контекст, сформированный определенными предположениями о правдивости или лживости персонажей.
Объект имеет уникальный идентификатор в поле tag, а смысл допущения - истинность или лживость - фиксируется в поле scope.
В поле context сохраняется текущий контекст анализируемого операнда дизъюнкции.
0 означает глобальный контекст дизъюнкции,
1 означает левый операнд,
2 означает правый операнд, (deftemplate world
(field tag (type INTEGER) (default 1))
(field scope (type SYMBOL) (default truth))
(field context (type INTEGER) (default 0)) )
Следующий шаг— разработка правил, манипулирующих контекстом. Приведенное ниже правило формирует контекст для левого операнда дизъюнкции.
(defrule left-or
?W <- (world (tag ?N) (context 0))
(claim (content OR ?P ?X ?Q ?Y)(reason ?N)
(scope ?V)) =>
(modify ?W (context 1)) (assert (claim
(content ?P ?X) (reason ?N) (scope ?V)
(context 1))) )
Это правило устанавливает значение 1 в поле context объекта world и формирует соответствующий объект claim.
По этому же принципу разработаем правило для формирования контекста правого операнда дизъюнкции.
(defrule right-or
?W <- (world (tag ?N) (context 1))
(claim (content OR ?P ?X ?Q ?Y) (reason ?N)
(scope ?V)) =>
(modify ?W (context 2)) (assert (claim
(content ?Q ?Y) (reason ?N) (scope ?V) (context 2))
)
Упражнение 2
Разработайте самостоятельно правило, которое оперировало бы с объектом claim содержим утверждение в конъюнктивной форме, как показано ниже.
(claim (content AND Т A F В) (reason 1) (scope truth))
Это правило должно разделить такое утверждение на два: суть первого — утверждение, что А — правдолюбец, а второго — утверждение, что В — лжец. Новые объекты claim должны существовать в текущем контексте, определенном в объекте world.
Далее разработаем правила, чувствительные к контексту, которые будут выявлять наличие противоречий в анализируемых утверждениях.
;; Выявление противоречия между предположением о
;; правдивости и следующими из него фактами
;; в разных контекстах одного и того же объекта world,
(defrule contra-truth-scope
(declare (salience 10)) (world (tag ?N)
(scope truth) (context ?T)) (claim
(content Т ?Х) (reason ?N) (scope truth)
(context ?S&:(< ?S ?T))) ?Q <- (claim
(content P ?x) (reason ?N)
(scope truth) (context ?T)) =>
(printout t "Disjunct " ?T
" is inconsistent with earlier truth context. "
;; "Дизъюнкт " ?T
;; " противоречит ранее установленному контексту правдивости.
" crlf)
(retract ?Q)
)
;; Выявление противоречия между предположением о
;; лживости и следующими из него фактами
;; в разных контекстах одного и того же объекта world.
(defrule contra-falsity-scope (declare (salience 10))
?W <- (world (tag ?N) (scope falsity)
(context ?T» (claim
(content F ?X) (reason ?N) (scope falsity)
(context ?S&:(< ?S ?T))) ?Q <- (claim (content Т ?Х)
(reason ?N)
(scope falsity) (context ?T)) =>
(printout t "Disjunct " ?T
" is inconsistent with earlier falsity context."
;; "Дизъюнкт " ?T
;; " противоречит ранее установленному контексту лживости . "
crlf)
(retract ?Q) )
Нам потребуется модифицировать и прежний вариант правила centra-truth.
;; Выявление противоречия между предположением о
;; правдивости и следующими из него фактами
;; в одном и том же контексте одного и того же объекта world .
(defrule contra-truth
(declare (salience 10))
?W <- (world (tag ?N) (scope truth))
?P <- (claim (content Т ?Х) (reason ?N)
(context ?S)
(scope truth) ) ?Q <- (claim (content F ?X)
(reason ?N) (context ?S)
(scope truth) ) =>
(printout t
"Statement is inconsistent if "?X " is a knight"
;; "Высказывание противоречиво, если " ? X
;; " правдолюбец . "
crlf)
(retract ?Q) (retract ?P) (modify ?W (scope falsity) (context 0)
;; Выявление противоречия между предположением о
;; лживости и следующими из него фактами
;; в одном и том же контексте одного и того же объекта world.
(defrule contra-falsity (declare (salience 10))
?W <- (world (tag ?N) (scope falsity))
?P <- (claim (content F ?X) (reason ?N)
(context ?S) (scope falsity))
?Q <- (claim (content Т ?Х) (reason ?N)
(context ?S)(scope falsity)) =>
(printout t
"Statement is inconsistent whether " ?X
" is knight or knave."
;; "Высказывание противоречиво, независимо от того,"
;; "является ли " ?Х " правдолюбцем или лжецом."
crlf)
(modify ?W (scope contra) )
Поскольку теперь постановка задачи усложнилась по сравнению с вырожденным случаем, имеет смысл включить в программу распечатку предположений о характеристиках персонажей, упомянутых в высказываниях.
(defrule consist-truth
(declare (salience -10))
?W <- (world (tag ?N) (scope truth))
(statement (speaker ?Y) (tag ?N)) =>
(printout t
"Statement is consistent:"
;; "Высказывание непротиворечиво:"
crlf)
(modify ?W (scope consist)
)
(defrule consist-falsity
(declare (salience -10)) ?W <- (world (tag ?N)
(scope falsity)) (statement (speaker ?Y) (tag ?N)) =>
(printout t
"Statement is consistent:"
;; "Высказывание непротиворечиво:"
crlf) (modify ?W (scope consist)
)
(defrule true-knight
(world (tag ?N) (scope consist))
?C <- (claim (content T ?X) (reason ?N) =>
(printout t
?X "is a knight" ;; ?X "- правдолюбец"
crlf) (retract ?C)
)
(defrule false-knave
(world (tag ?M) (scope consist))
?C <- (claim (content F ?X) (reason ?N))
(printout t
?X " is a knave" ;; ?X "- лжец"
crlf)
(retract ?C) )
Ниже приведено правило разделения операции конъюнкции, которое ранее мы предлагали вам разработать самостоятельно. Обратите внимание на то, что в нем также отслеживается контекст, хотя в данном случае без этого можно было бы и обойтись.
(defrule conj
(world (tag ?N (context ?S))
(claim (content AND ?P ?X ?Q ?Y) (reason ?N)
(scope ?V)) =>
(assert (claim
(content ?P ?X) (reason ?N) (scope ?V)
(context ?S))) (assert (claim
(content ?Q ?Y) (reason ?N) (scope ?V)
(context ?S))) )
Прежде чем запустить программу на выполнение, сформируем исходные факты в соответствии с условиями задачи Р4:
(deffacts the-facts
(world)
(statement (speaker A) (claim AND F A F B) (tag 1)) )
После запуска программы в режиме трассировки интерпретатор сформирует распечатку процесса ее выполнения, приведенную в листинге А.2.
Листинг А.2. Трассировка решения задачи Р4
CLIPS> (reset)
==> f-0 (initial-fact)
==> f-1 (world (tag 1) (scope truth) (context 0))
==> f-2 (statement (speaker A)
(claim OR F A T B) (reason 0) (tag 1))
CLIPS> (run)
FIRE 1 unwrap-trues f-1,f-2
Assumption
A is a knight, so (OR F A T B) is true.
==> f-3 (claim (content OR F A T B)
(reason 1) (scope truth) (context 0))
==> f-4 (claim (content T A) (reason 1)
(scope truth) (context 0)) FIRE 2 left-or: f-1,f-3
==> f-5 (claim (content F A) (reason 1)
(scope truth) (context 1))
<== f-1 (world (tag 1) (scope truth) (context 0))
==> f-6 (world (tag 1) (scope truth) (context 1))
FIRE 3 contra-truth-scope: f-6,f-4,f-5
Disjunct 1 is inconsistent with earlier truth context.
<== f-5 (claim (content F A) (reason 1)
(scope truth) (context 1)) FIRE 4 right-or: f-6,f-3 .
==> f-7 (claim (content Т В) (reason 1)
(scope truth) (context 2))
<== f-6 (world (tag 1) (scope truth)
(context 1))
==> f-8 (world (tag 1) (scope truth)
(context 2))
FIRE 5 consist-truth: f-8, f-2
Statement is consistent:
<== f-8 (world (tag 1) (scope truth) (context 2))
==> f-9 (world (tag 1) (scope consist) (context 2))
FIRE 6 true-knight: f-9, f-7
В is a knight
<== f-7 (claim (content Т В) (reason 1)
(scope truth) (context 2))
FIRE 7 true-knight: f-9,f-4
A is a knight
<== f-4 (claim (content Т A) (reason 1)
(scope truth) (context 0))
CLIPS>
