Иллюстрированный самоучитель по введению в экспертные системы



             

Условная вероятность - часть 3


Это отнюдь не простая работа, еcли в системе медицинской диагностики используется до 2000 видов заболеваний и огромное число самых разнообразных симптомов.

Но ситуация значительно усложняется, если мы попробуем включить в процесс составления диагноза не один симптом, а несколько.

В более общей форме правило Байеса имеет вид

P(d|s1^...^sk )= P(s1^...^sk|d)P(d)/P(s1^...^sk) (9.3)

и требует вычисления (mn)k + m + nk оценок вероятностей, что даже при небольшом значении А; очень много. Эти оценки вероятностей требуются нам по той причине, что в общем случае для вычисления P(s1 ^ ....^ sk) нужно предварительно вычислить произведения вида

P(s1 | s2 ^.. .^sk )P(s2 | s3 ^.. .^sK )... P(sk ) .

Однако, если предположить, что некоторые симптомы независимы друг от друга, объем вычислений существенно снижается. Независимость любой пары симптомов Si, и Sj означает, что

P(Si)=P(Sl|Sj),

из чего следует соотношение

P(Si^Sj)=P(Si)P(Sj).

Если все симптомы независимы, то объем вычислений будет таким же, как и в случае учета при диагнозе единственного симптома.

Но, даже если это и не так, в большинстве случаев можно предположить наличие условной независимости. Это означает, что пара симптомов s\ и Sj является независимой, поскольку в нашем распоряжении имеются какие-либо дополнительные свидетельства на этот счет или фундаментальные знания Е. Таким образом,

P(Si|Sj,E)=P(Si|E).

Например, если в моем автомобиле нет горючего и не работает освещение, я могу смело сказать, что эти симптомы независимы, поскольку моих познаний в устройстве автомобиля вполне достаточно, чтобы предположить, что между ними нет никакой причинной связи. Но если автомобиль не заводится и не работает освещение, то заявлять, что эти симптомы независимы, нельзя, поскольку они могут быть следствием одной и той же неисправности аккумуляторной батареи. Степень доверия к симптому "не работает освещение" только увеличится, если обнаружится, что к тому же и двигатель не заводится. Необходимость отслеживать такого рода связи в программе и соответственно корректировать степень доверия к симптомам значительно увеличивает объем вычислений в общем случае (см.


Содержание  Назад  Вперед