Нечеткая логика
Ту роль, которую в классической теории множеств играет двузначная булева логика, в теории нечетких множеств играет многозначная нечеткая логика, в которой предположения о принадлежности объекта множеству, например FAST-CAR(Porche-944), могут принимать действительные значения в интервале от 0 до 1. Возникает вопрос, а как, используя концепцию неопределенности, вычислить значение истинности сложного выражения, такого как
¬FAST¬CAR(Chevy-Nova).
По аналогии с теорией вероятности, если F представляет собой нечеткий предикат, операция отрицания реализуется по формуле
¬F(X)=1-F(X).
Но аналоги операций конъюнкции и дизъюнкции в нечеткой логике не имеют никакой связи с теорией вероятностей. Рассмотрим следующее выражение:
"Porche 944 является быстрым (fast), представительским (pretentious) автомобилем". В классической логике предположение
FAST-CAR(Porche-944) ^PRETENTIOUS-CAR(Porche-944)
является истинным в том и только в том случае, если истинны оба члена конъюнкции. В нечеткой логики существует соглашение: если F и G являются нечеткими предикатами, то
Таким образом, если
FAST-CAR(Porche-944) = 0.9
PRETENTIOUS-CAR(Porche-944) = 0.7,
то
FAST-CAR(Porche-944) ^ PRETENTIOUS-CAR(Porche-944) = 0.7.
А теперь рассмотрим выражение
FAST-CAR(Porche-944) ^ ¬FAST-CAR(Porche-944).
Вероятность истинности этого утверждения равна 0, поскольку
P(FAST-CAR(Porche-944) | ¬FAST-CAR(Porche-944)) = 0,
но в нечеткой логике значение этого выражения будет равно 0.1 . Какой смысл имеет это значение. Его можно считать показателем принадлежности автомобиля к нечеткому множеству среднескоростных автомобилей, которые в чем-то близки к быстрым, а в чем-то — к медленным.
Смысл выражения FAST-CAR(Porche-944) = 0.9 заключается в том, что мы только на 90% уверены в принадлежности этого автомобиля к быстрым именно из-за неопределенности самого понятия "быстрый автомобиль". Вполне резонно предположить, что существует некоторая уверенность в том, что Porche-944 не принадлежит к быстрым, например он медленнее автомобиля, принимающего участие в гонках "Формула-1".
