Иллюстрированный самоучитель по введению в экспертные системы


Исчисление высказываний



Исчисление высказываний представляет собой логику неанализируемых предположений, в которой пропозициональные константы могут рассматриваться как представляющие определенные простые выражения вроде "Сократ — мужчина" и "Сократ смертен". Строчные литеры р, q, r, ... в дальнейшем будут использоваться для обозначения пропозициональных констант, которые иногда называют атомарными формулами, или атомами.

Ниже приведены все синтаксические правила, которые используются для конструирования правильно построенных формул (ППФ) в исчислении высказываний.

(S. U) ЕслиU является атомом, то у является ППФ.

(S¬) Если U является ППФ, то —U также является ППФ.

(S. v) Если U и ф являются ППФ, то (U u ф) также является ППФ.

В этих правилах строчные буквы греческого алфавита (например, U и ф) представляют пропозициональные переменные, т.е. не атомарные формулы, а любое простое или составное высказывание. Пропозициональные константы являются частью языка высказываний, который используется для приложения исчисления пропозициональных переменных к конкретной проблеме.

Выражение -U читается как "не U", а (U v ф) читается как дизъюнкция "U или ф (или оба)". Можно ввести другие логические константы — "л" (конъюнкция), "D" (импликация, или обусловленность), "=" (эквивалентность, или равнозначность), которые, по существу, являются сокращениями комбинации трех приведенных выше констант. .

(U ^ ф) Эквивалентно¬(¬U v ф). Читается "U и ф".

(U

ф) Эквивалентно (¬U v ф). Читается "U имплицирует ф".

(U==ф) Эквивалентно (U

ф)^(ф
U). Читается "U эквивалентно ф".

В конъюнктивной нормальной форме исчисления высказываний константы "импликация" и "эквивалентность" заменяются константами "отрицание" и "дизъюнкция", а затем отрицание сложного выражения раскрывается с помощью формул Де Моргана:

¬(U^ф) преобразуется в (¬Uv¬ф), ¬(U v ф) преобразуется в (-U^ф) , ¬¬U преобразуется в U .



Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин